Question

一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n=．在此截面所在的平面內，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡。畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置(不考慮光線沿原路返回的情況)。

Answer 1

（1）光線射入棱鏡位置如下圖所示
出射點在AB邊上離A點的位置。
（2）光線射入棱鏡位置如下圖所示
出射點在BC邊上離B點的位置。

設入射角為i，折射角為r，由折射定律得由已知條件及①式得r=30°如果入射光線在法線的右側，光路圖如圖(1)所示。

設出射點為F，由幾何。系可得。           ③
即出射點在AB邊上離A點的位置。
如果入射光線在法線的左側，光路圖如圖(2)所示。

設折射光線與AB的交點為D。
由幾何關系可知，在D點的入射角=60°。   ④
設全反射的臨界角為，則。    ⑤
由⑤和已知條件得.⑥因此，光在D點全反射。設此光線的出射點為E，由幾何關系得
.⑦.⑧聯立③⑦⑧式得.即出射點在BC邊上離B點的位置。