Question

（2008?武漢一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）、一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

  πL

  v0

• B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

  2πL

  3v0

• C．磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（

  3 L

  2

  ，

  L

  2

  ）
• D．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而確定圓磁場(chǎng)的圓心，并能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)，最終可確定電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)．

解答：解：A、B、電子的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)，Rsin30°=R-L，得R=2L
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T

6

，而 T=

2πR

v0

，得：t=

2πL

3v0

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（x，y）其中 x=

1

2

Rcos30°=

3

2

L   y=

L

2

所以磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為  （

3

2

L，

L

2

  ），故C正確；
D、根據(jù)幾何三角函數(shù)關(guān)系可得，R-L=Rcos60°，解得R=2L
所以電子的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-L），故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：由題意確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場(chǎng)的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)．