Question

如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框，由靜止開(kāi)始下滑，沿斜面滑行一段距離后ab邊剛越過(guò)ee′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v．
（2）當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，線框的加速度a．
（3）線框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

（1）正方形線框的ab邊剛越過(guò)ee′線后即作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v′．則有
mgsinθ=BIL，
又I=

BLv′

R

，則得：mgsinθ=

B2L2v′

R

，①
當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置時(shí)，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
E=2BLv，I′=

E

R

根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=2BI′L
聯(lián)立得：mgsinθ=

4B2L2v

R

解得：v=

mgRsinθ

4B2L2

②
（2）當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
2B

2BLv′

R

L-mgsinθ=ma ③
由①③得：a=3gsinθ
（3）由能量關(guān)系可求得：
Q=mg?

3

2

Lsinθ+

1

2

mv′2-

1

2

mv2=

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

答：（1）當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v為

mgRsinθ

4B2L2

．
（2）當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，線框的加速度a為3gsinθ．
（3）線框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab邊到達(dá)gg′與ff′的中間位置的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q為

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

．