Question

如圖所示，質量為2kg的物塊A(可看作質點)，開始放在長木板B的左端，B的質量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板MN，現A、B以相同的速度v0＝6m／s向左運動并與擋板M發生碰撞．B與M碰后速度立即變為零，但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B均能達到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動摩擦因數μ＝0.1．通過計算求下列問題： (1) A與擋板M能否發生第二次碰撞? (2) A和最終停在何處? (3) A在B上一共通過了多少路程?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	第一次碰撞后A以v0＝6m／s速度向右運動，B的初速度為0，與N板碰前達共同速度v1，則mAv0＝(mA＋mB)v1　v1＝4m／s 系統克服阻力做功損失動能 因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運動，此時A的動能因此，當B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發生第二次碰撞．
(2)	設第i次碰后A的速度為vi，動能為EAi，達到共同速度后A的速度為vi′動能為EAi′同理可求 單程克服阻力做功 因此每次都可以返回到M板，景終停靠在M板前．
(3)	由第二問的討論可知，在每完成一個碰撞周期中損失的總能量均能滿足 (即剩余能量為) 其中用以克服阻力做功占損失總能量之比 碰撞中能量損失所占的比例 因此，當初始A的總動能損失完時，克服摩擦力做的總功為 所以S＝27／2＝13.5m