Question

一平直的傳送帶以速率ｖ＝2m/s勻速運行，在Ａ處把物體輕輕地放到傳送帶上，經過時間ｔ＝6ｓ，物體到達Ｂ處．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．則物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少?如果提高傳送帶的運行速率，物體能較快地傳送到Ｂ處．要讓物體以最短的時間從Ａ處傳送到Ｂ處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應為多大?若使傳送帶的運行速率在此基礎上再增大1倍，則物體從Ａ傳送到Ｂ的時間又是多少?

Answer 1

在傳送帶的運行速率較小、傳送時間較長時，物體從Ａ到Ｂ需經歷勻加速運動和勻速運動兩個過程，設物體勻加速運動的時間為ｔ₁，則
?（ｖ／2）ｔ_１＋ｖ（ｔ－ｔ_１）＝Ｌ，
所以　ｔ_１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
為使物體從Ａ至Ｂ所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ^２．設物體從Ａ至Ｂ所用最短的時間為ｔ2，則
?（1／2）ａｔ₂^２＝Ｌ，
?ｔ₂＝＝2ｓ．
?ｖ_ｍｉｎ＝ａｔ₂＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．
傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1ｍ／ｓ^２的勻加速運動，從Ａ至Ｂ的傳送時間為2ｍ／ｓ．

略