Question

如圖所示，由板距d=2cm，板長L₀=20cm平行板電容器C=

108

π2

F和線圈L=4×10^-4H組成一理想的LC振蕩電路，電源的電動勢E=10V，今有荷質比為10⁵：1的帶電粒子（不計重力），沿電容器中心軸線飛入，當開關K在1處時粒子恰好從電容器下板的后邊緣飛出，若開關K換接到2處時，飛入電容器的粒子是否能飛出，若不能，粒子將打在極板何處？若能，求粒子飛出的速度．

Answer 1

當開關K在1處時粒子恰好從電容器下板的后邊緣飛出，該過程粒子做類似平拋運動，有：
L₀=v₀t

1

2

d=

1

2

at2
a=

qU

md

聯立解得：
t=2×10^-5s
v₀=10⁴m/s
若開關K換接到2處時，LC電路的振動周期為：T=2π

LC

=2π×

4×10-4× 108 π2

=400s；
在2×10^-5s的極短時間內，電容器兩極板間電勢差幾乎不變，為勻強電場，故能夠飛出；
飛出時，水平分速度為：v_x=v₀=10⁴m/s，v_y=at=

qU

md

t=

105×10

0.02

×2×10-5m/s=1000m/s
故離開電場速度為：v=

v 2x + v 2y

=

108+106

≈104m/s
答：飛入電容器的粒子能飛出，粒子飛出的速度越為10⁴m/s．