Question

【題目】如圖所示，已知?jiǎng)哦认禂?shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，上端焊接一個(gè)質(zhì)量為m的平臺(tái)，在平臺(tái)上豎直放置一個(gè)質(zhì)量也為m的邊長(zhǎng)為l的單匝正方形金屬線框，開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)某時(shí)刻給線框一個(gè)豎直向上的恒力F作用使其向上運(yùn)動(dòng)。線框上方某空間存在垂直紙面向里的長(zhǎng)方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)方形的寬大于l，線框的電阻為R。

(1)求施加拉力之前彈簧的壓縮量△x；

(2)當(dāng)F=2mg時(shí)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)下邊界距離線框上邊長(zhǎng)的高度h；

(3)已知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量之間的關(guān)系為Ep=kx2，求線框與平臺(tái)發(fā)生分離時(shí)(此時(shí)正方形線框未進(jìn)入磁場(chǎng))，恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）F至少要大于 線框與平臺(tái)才會(huì)分離.

【解析】

(1)開(kāi)始時(shí)，對(duì)線圈和平臺(tái)的整體，根據(jù)平衡條件可得：

解得：

(2)設(shè)線框上邊長(zhǎng)達(dá)到磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為，分析可知線框與平臺(tái)會(huì)立即分離，線框只受力和重力作用，由動(dòng)能定理可得：

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中：

感應(yīng)電流：

由于線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

(3)線框與平臺(tái)剛要分離時(shí)，線框與平臺(tái)之間的彈力：

此時(shí)平臺(tái)和線框具有相同的加速度，設(shè)其大小為，且彈簧的壓縮量為

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)線框有：

對(duì)平臺(tái)有：

線框與平臺(tái)要分離，必須滿足在分離位置處平臺(tái)和線框的動(dòng)能大于0

則有：

解得：

討論：①當(dāng)時(shí)，線框與平臺(tái)不會(huì)分離而做往復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)線框與平臺(tái)會(huì)分離，分離時(shí)速度向上，總動(dòng)能大于0；

③當(dāng)時(shí)線框與平臺(tái)在初始位置即分離；

故F至少要大于 線框與平臺(tái)才會(huì)分離.