Question

【題目】如圖所示，水平桌面上方區域存在豎直向上的勻強電場，電場強度。過桌左邊緣的虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度，虛線PQ與水平桌面成45°角。現將一個質量、帶正電的物塊A靜置在桌面上，質量、不帶電的絕緣物塊B從與A相距處的桌面上以的初速度向左運動。物塊A、B與桌面間的動摩擦因數均為，二者在桌面上發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后B反彈速度為，A向左運動進入磁場。（結果保留兩位有效數字）求：

（1）碰撞后物塊A的速度；

（2）A進入磁場到再次回到桌面所用時間；

（3）若一段時間后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A與桌左邊緣P的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設B與A碰撞前瞬間的速度為，碰后A、B的速度分別為、

對于B由動能定理可得：

A、B碰撞過程中，規定向左為正方向，對于A、B組成的系統由動量守恒定律可得：

聯立可得： ，方向水平向左

（2）對A受力分析可知，故碰撞后A向左勻速直線運動進入磁場，并在磁場中做勻速圓周運動，設在磁場中做圓周運動的周期為T，則：

由幾何知識可得：A球在磁場中運動了個圓周，軌跡如圖所示。

設A在磁場中運動的時間為，則:

A運動出磁場后豎直向下勻速運動再次回到桌面位置，設其運動時間為

由題意可得：磁場中洛倫茲力提供向心力：

又，

聯立得：t=2.7s

（3）碰撞后B反彈在桌面上做勻減速運動，設其加速度為a，停止運動所用時間為

根據牛頓第二定律得：

根據速度時間公式得：

解得：

顯然，碰撞后B運動時間小于A運動時間，由此可知A、B相遇時，B已經停止運動。所以A、B相遇的位置為B停止運動的位置，也是A豎直向下再次回到桌面的位置。

B勻減速的位移：

根據題意，A距桌邊P的距離：

所以可得：x=0.83m