Question

在光滑的水平面上存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其寬度均為l，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長為l的正方形線框，在水平恒力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)l，速度達(dá)到v₀，進(jìn)人左邊磁場時(shí)恰好作勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)當(dāng)ab邊剛越過中界線2時(shí)，線框的加速度．
(2)當(dāng)ab邊剛越過中界線2和邊界線3的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求線框從開始進(jìn)人邊界線1到ab邊到達(dá)界線2、3中間位置的過程中，共產(chǎn)生多少熱量．
 

Answer 1

（1）3v₀²/2l       （2）

(1)從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到v₀的過程中，加速度大小a₁=v₀²/2l．
在左邊磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，即安培力等于拉力F，即F=BIl．
當(dāng)ab邊剛越過中界線2時(shí)，兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相加而產(chǎn)生感應(yīng)電流，其大小為
I’=2I，每邊受到的安培力都是原來的2倍．這時(shí)兩邊受的安培力都向左，與拉力F反向，這時(shí)的加速度大小為a=3a₁=3v₀²/2l．
(2)當(dāng)ab邊剛越過中界線2和邊界線3的中間位置時(shí)，線框又恰好受力平衡，設(shè)這時(shí)的速度為v’，則4B²l²v’/R=F，這說明v’=v₀/4．
根據(jù)功能關(guān)系，線框從開始進(jìn)人邊界線1到ab邊到達(dá)界線2、3中間位置的過程中產(chǎn)生的熱量等于拉力F做的功與動(dòng)能減少量之和，
即．