Question

Ⅰ．某同學要探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁度系數k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數值記作L₀，彈簧下端每增加一個50g的砝碼時，指針示數分別記作L₁、L₂、…、L₇．
（1）下表記錄的是該同學測出的8個值：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10	6.85	8.60	10.30	12.10	14.05

根據表中數據，用“逐差法”計算出每增加50g砝碼時彈簧平均伸長量的數值為

 

 cm．
（2）根據以上數據，求出彈簧的勁度系數k=

 

N/m．（g取9.8m/s²）
Ⅱ．現要測量某電源的電動勢和內阻，備有以下器材：
電源E（電動勢小于3V，內阻小于1Ω，最大允許電流1A）
電壓表V （量程3V的理想電壓表）
電阻箱R（調節范圍0-99.99Ω，）
定值電阻R₀  （阻值等于2.00Ω）
導線若干，電鍵S個
（1）將圖1所示的實物連接成實驗電路．
（2）閉合開關，調節電阻箱的阻值R．讀出電壓表相應的示數U，如下圖所示，為了比較
準確方便的得出實驗結論，現用作圖法處理數據，圖線縱坐標表示電壓表讀數U，則圖線的橫坐標應選用

 

．
A．R       B．

1

R

       C．

U

R

       D．

R

U

R/Ω	40.00	20.00	12.00	8.00	6.00	5.00
U/V	1.90	1.78	1.66	1.57	1.43	1.35

（3）根據上表數據以及第二問中選取的橫坐標，某同學選取合適的標度作出了圖2中所示的圖線（其中橫軸的物理含義和標度未標出），則由圖線可得：E=

 

V； r=

 

Ω．（保留兩個有效數字）
Ⅲ．如圖a是研究小球在斜面上平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象．則：
（1）由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時的初速度為

 

；
（2）若最后得到的圖象如圖c所示，則可能的原因是（寫出一個）

 

．

Answer 1

分析：Ⅰ．（1）根據d₁=L₄-L₀，…，d₄=L₇-L₃，然后通過△L=

d1+d2+d3+d4

4×4

求出每增加50g砝碼時彈簧平均伸長量．
（2）根據胡克定律求出彈簧的勁度系數．
Ⅱ．本題采用伏阻法測量電源的電動勢和內電阻，電壓表讀數與電阻箱的電阻的比值表示干路中的電流，將定值電阻R₀ 等效到電源的內部，通過U-I圖線得出電壓的電動勢和內阻，注意圖線求出的斜率不表示內阻，是電源內阻和定值電阻之和．
Ⅲ．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住平拋運動豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，從而得出水平位移與tanθ的關系．

解答：解：（1）根據“逐差法”求解，有d₁=L₄-L₀，…，d₄=L₇-L₃，故每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=

d1+d2+d3+d4

4×4

．解得△L=1.75cm；
（2）由可得：k=

△F

△x

=

0.5

1.75×10-2

N/m=28.6N/m．
Ⅱ．（1）本題采用伏阻法測量電源的電動勢和內阻，實物圖連線如下圖．
（2）本題采用伏阻法測量電動勢和內阻，圖象的縱坐標為路端電壓，橫坐標為干路電流在本題中即為：

U

R

，故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．
（3）將定值電阻R₀ 等效到電源的內部，電源電動勢可以由圖中縱軸截距直接讀出E=2.0V，橫軸坐標為I=

U

R

，每一大格代表0.1A，則圖線的斜率k=

△U

△I

=

0.7

0.3

=2.33Ω，所以電源的內阻r=2.33-2=0.33Ω．
Ⅲ．每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，知平拋運動的初速度相等，有：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

．
解得t=

2v0tanθ

g

．
則x=v0t=

2v02tanθ

g

．當tanθ=0.5時，x=0.1m，解得v₀=1m/s．
x=

2v02tanθ

g

，知x與tanθ成正比．若出現圖C圖線，即x比預期的大，可能初速度變大，原因是釋放的高度變高．
故答案為：Ⅰ．（1）1.75   （2）28.6
Ⅱ．（1）如圖   


（2）C     （3）2.0； 0.33
Ⅲ．（1）1m/s，（2）釋放的高度變高．

點評：本題考查了兩個力學實驗和一個電學實驗，關鍵掌握實驗的原理，掌握圖象分析問題的方法．