Question

彈性勢能是發生形變的物體所具有的能量．彈性勢能跟形變的大小有關，例如彈簧的彈性勢能跟彈簧被拉伸或壓縮的長度（即形變量）有關，形變量越大，恢復原狀時對外做的功越多，彈簧的彈性勢能就越大．彈性勢能跟形變量之間應該是怎樣的定量關系呢？甲和乙兩位同學為了解決這個問題，在實驗室進行了探究彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間的關系的實驗．以下是兩位同學經歷的一些實驗探究過程，請你根據題目要求回答問題．
（1）甲同學在實驗前提出了如下猜想：動能是物體運動具有的能量，動能的大小與運動速度有關，且跟運動速度的平方成正比，彈性勢能是物體發生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關，由此可以猜想彈性勢能的大小也應該是跟形變量的平方成正比的關系．乙同學根據所學的物理知識用圖象法從理論上證實了甲同學的猜想，他所用到的物理知識是：①彈簧發生形變時彈力與形變量的關系F=kx，②克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．請你完成甲同學的證明過程．
（2）兩位同學為了用實驗來證實他們的猜想，設計了如圖所示的實驗裝置．在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．為了完成實驗，還需下列哪些器材？
A．秒表　　B．刻度尺　 C．白紙
D．復寫紙　E．小球　F．游標卡尺
答：______．
（3）如果在實驗中，得到彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s的一些數據如下表：

實驗次序	1	2	3	4
x/cm	2.00	3.00	4.00	5.00
s/cm	10.20	15.14	20.10	25.30

從上面的實驗數據，你能得出什么結論？再結合你學過的物理知識，能否推斷出彈簧壓縮時具有的彈性勢能E_P與壓縮量x的平方成正比的關系？（要求寫出分析過程）．

Answer 1

解：（1）畫出F=kx圖象，如圖所示：

若將彈簧在外力作用下從原長（x=0）緩慢壓縮x，此過程中外力克服彈力做功w即為圖中陰影的面積，
即w=Fx=kx²
克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．
所以彈簧壓縮x所具有的彈性勢能為：
（2）利用刻度尺測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
故選BCD
（3）從實驗數據可以得到：小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x
小球在軌道上彈出的過程中，機械能守恒：
（m為小球的質量，v是小球離開軌道時的速度）
小球離開軌道后做平拋運動，則有：s=vt
（h是軌道的B端離地面的高度）
聯立解得：
由s∝x，故有：
故答案為：（1）證明過程在上．
（2）BCD
（3）彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x的關系為
分析：（1）根據力與位移關系圖象的面積表示出克服彈簧的彈力所做的功，克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．
（2）根據實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
（2）根據所給數據，運用機械能守恒和平拋運動規律進行數學歸納推導，可以得出結論．
點評：本題借助于平拋運動以及數學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題