Question

【題目】粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x 軸方向的電勢(shì)φ 與坐標(biāo)值x 的關(guān)系如下表格所示:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/(×105 V)	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如圖所示的φ—x 圖象(實(shí)線).

現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.10kg、電荷量為q=1.0×10-7 C、帶正電荷的滑塊P(可視作質(zhì)點(diǎn))，其與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s2.問:

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象給出的信息，寫出沿x 軸的電勢(shì)φ 與x 的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.

（2）若將滑塊P 無初速度地放在x1=0.10m 處，則滑最終停止在何處?

（3）當(dāng)它位于x=0.15m 時(shí)它的加速度為多大?(電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為φ—x 圖線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率大小，如虛線所示。) 在上述第（2）問的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊P 的加速度如何變化?

（4）若滑塊P 從x=0.60m 處以初速度v0 沿x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v0 應(yīng)為多大?

Answer 1

【答案】（1）（2）0.225m（3）0；加速度先減小后增大（4）

【解析】試題分析：電勢(shì)φ與坐標(biāo)x圖象是一條曲線，則φ與x關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x-1；也可能φ與x2關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x-2；…，依此類推，直到找到關(guān)系為止；滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；由于圖象的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，故場(chǎng)強(qiáng)逐漸變小，電場(chǎng)力逐漸變小；電場(chǎng)力大于摩擦力時(shí)，物體加速，當(dāng)電場(chǎng)力減小到等于摩擦力時(shí)，速度最大，此后電場(chǎng)力小于摩擦力，故物體開始減速，即滑塊先由靜到動(dòng)，后由動(dòng)到靜，故先加速后減速．對(duì)滑塊從最左側(cè)位置返回出發(fā)點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式．再對(duì)從開始出發(fā)到出發(fā)點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求初速度．

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象可得，電勢(shì)與x成反比關(guān)系，即；

當(dāng)時(shí)，電勢(shì)，代入上述公式，得到： ；

故沿x軸的電勢(shì)與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為： ．

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的全部過程中，只有電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得
設(shè)滑塊停止的位置為，電勢(shì)為，有；

即；

代入數(shù)據(jù)為：

可解得： （舍去x2=0.1m）；

故滑塊最終停止在坐標(biāo)為0.225m的位置．

（3）滑塊在整個(gè)過程中先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)．即加速度先減小后增大．當(dāng)它位于時(shí)，圖象上該點(diǎn)的切線斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)大小： ；

滑塊在該點(diǎn)的水平合力為：
故滑塊的加速度為： ；

故在上述第（2）問的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，它的加速度先變小后變大；當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度為零．

（4）設(shè)滑塊P到達(dá)最左側(cè)位置為x′，電勢(shì)為φ′．則對(duì)滑塊從最左側(cè)位置返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得： ，有： ；

即有；

代入數(shù)據(jù)解得： （舍去）；

再對(duì)滑塊從開始出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得： ；