Question

有兩個研究性學習小組準備用學過的光學知識來測定某種透明液體的折射率，他們找來一個不透明的裝滿液體的足夠深的圓盆子。

（1）其中第一小組采用如圖（甲）那樣把直尺AB緊挨著盆子內壁的C點豎直插入盆內，這時，在直尺對面的P點觀察液體表面，能同時看到直尺在液體中的部分和露出液體表面的部分在液體中的像，讀出直尺在液體下面部分能夠看到的最低點的刻度S₁，這個刻度的像與液體表面上直尺的刻度S₂的像在液體表面下S′₂處重合，同時量出了盆子的內徑d，就測出了該液體的折射率。列出計算折射率的公式。
（2）第二小組找來一枚大頭針，一張不容易打濕的黑紙，一把尺子，一只圓規和一把剪刀（用來剪紙），利用上述器材設計出了測量該液體折射率的方法，列出計算折射率的公式，并說明為使實驗能夠成功并盡可能準確，應注意哪些事項。

Answer 1

(1)    (2)  大頭針的長度要夠，故圓的半徑不能太大等

（1）設S₁與液體表面間的距離為l₁,S₂與液體表面間的距離為l₂，則：
，   （計算3分）
（2）用圓規以適當的半徑在紙上畫圓，再用剪刀剪下圓，把大頭針從圓心插入紙片，并調整大頭針插入的深度，使得當紙片放入液體表面上時，眼睛貼近液體表面，從液體表面上觀察液體中的大頭針的針尖C時恰好能看到和恰好不能看到的臨界狀態（最好是恰好看不見），這一步很關鍵，要反復調節，直接關系結果的準確性，最后量出插入液體中的大頭針的深度h，圓紙片的直徑d，便可求出液體的折射率n。（說明2分）
設該液體中的臨界角為A，則：
   所以：（計算2分）
為了保證實驗能夠成功并盡可能準確，大頭針的長度要夠，故圓的半徑不能太大（1分），臨界狀態的調節是結果的準確度的關鍵。