Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌下端接有電阻R，兩導(dǎo)軌間存在一方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。輕繩一端平行于斜面系在質(zhì)量為m的金屬棒上，另一端通過定滑輪豎直懸吊質(zhì)量為m0的小木塊。第一次將金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑。第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經(jīng)達(dá)到了平衡狀態(tài)。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都忽略不計，已知＝5， (h為PQ位置與MN位置的高度差)，其他物理量未知。求：

(1)第一次與第二次運(yùn)動到MN時的速度大小之比；

(2)金屬棒兩次運(yùn)動到MN過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比。

Answer 1

【答案】（1）3:5（2）78:125

【解析】（1）第一次釋放金屬棒后達(dá)到了平衡狀態(tài)時，設(shè)金屬棒速度為v1，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E1=BLv1
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
金屬棒受到的安培力為：F安=BI1L
金屬棒勻速運(yùn)動時有：mgsin30°=F安+m0g
解得：v1=
第二次釋放金屬棒后達(dá)到了平衡狀態(tài)后，設(shè)金屬棒速度為v2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E2=BLv2
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
金屬棒受到的安培力為：F安=BI2L
金屬棒勻速運(yùn)動時有：mgsin30°=F安
解得：v2=
所以有：
（2）第一次下滑至MN位置的過程中根據(jù)動能定理是：

mgh-m0g-W1=（m+m0）v12
第二次下湍至MN位置的過程中根據(jù)動能定理得：mgh-W2=mv22
兩次運(yùn)動過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為：