Question

2007年10月24日，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個質量為m的小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為，已知月球半徑為R，月球的質量分布均勻，萬有引力常量為G，求：

（1）月球表面的重力加速度；
（2）人造衛星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．

Answer 1

（1） （2） 

試題分析：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移，再根據幾何關系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；
解：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移
由位移關系得： 
（2）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供 ①
該星球表面物體所受重力等于萬有引力，②
由①②得 
點評：該題主要考查了平拋運動的相關知識，要求同學們能熟練掌握平拋運動的基本公式，難度適中．