Question

【題目】如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m．質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為，l=4 R處，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大�。�
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v1′表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，t表示小球A從離開半圓到落在軌道上經(jīng)過的時(shí)間，則有：

依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知：

gt2=2R

對(duì)于小球碰后到最高點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：

﹣mg×2R= mv′2﹣

對(duì)于B與A的碰撞過程應(yīng)用水平方向動(dòng)量守恒得：

Mv0=mv1+Mv2

聯(lián)立以上各式解得： =3.5m/s

=6m/s

答：碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度 的大小均為6m/s

（2）解：假定B球剛好能沿半圓軌道上升到C點(diǎn)，則在C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力為零，以vc表示它在C處的速度，vb表示它在B處的相應(yīng)速度，由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律得：Mg=

解得： =3.9m/s＞v2

故B球不能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)C

答：B球不能達(dá)到半圓軌道最高點(diǎn)

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出A球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球碰后的速度．（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到底最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，然后進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷，以及對(duì)機(jī)械能綜合應(yīng)用的理解，了解系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、