Question

（2012?濟南一模）如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點以初速度v₁沿AB方向平拋一小球，小球將擊中坑壁上的最低點D點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v₂沿BA方向平拋另一相同質量的小球并也能擊中D點．已知∠COD=60°，且不計空氣阻力，則（　�。�

• A．兩小球同時落到D點
• B．兩小球在此過程中動能的增加量相等
• C．在擊中D點前瞬間，重力對兩小球做功的功率不相等
• D．兩小球初速度之比v1：v2=

  6

  ：3

Answer 1

分析：根據平拋運動的豎直位移研究運動的時間，根據水平位移求出平拋運動的初速度．從而得出兩球的初速度之比．平拋運動過程中，重力做功等于動能的增加量，由W=mgh分析動能增加量的關系．重力的瞬時功率P=mgv_y．

解答：解：A、兩球均做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，由于兩球下落的高度不同，則知兩球不可能同時到達D點．故A錯誤．
B、根據動能定理得知：重力做功等于動能的增加量，而重力做功不等，則動能的增加量不等．B錯誤．
C、在擊中D點前瞬間，重力做功的功率為P=mgv_y=mg?gt，t不等，則P不等．故C正確．
D、設半圓的半徑為R．
小球從A點平拋，可得R=v₁t₁ R=

1

2

gt₁²
小球從C點平拋，可得Rsin60°=v₂t₂
R（1-cos60°）=

1

2

gt₂²
聯立解得

v1

v2

=

6

3

．故D正確．
故選CD

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，掌握平拋運動的運動學規律．