Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側向位移與最小側向位移之比為多少？
（2）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質量為m、電荷量為e）

Answer 1

（1）由題意可知，從0、2t₀、4t₀……等時刻進入偏轉電場的電子側向位移最大，在這種情況下，電子的側向位移為　　
　            （2分）
從t₀、3t₀……等時刻進入偏轉電場的電子側向位移最小，在這種情況下，電子的側向位移為
                                 （2分）
所以最大側向位移和最小側向位移之比為  （1分）
（2）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：         （2分）
設電子從偏轉電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：            （1分）
式中                               （1分）
又                                    （1分）                           
由上述四式可得：                     （2分）
（3）由于各個時刻從偏轉電場中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進入磁場后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上  （１分）
由第（1）問可知電子從偏轉電場中出來時的最大側向位移和最小側向位移的差值為：    　　                      （１分）
                               （1分）
所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為
                               （2分）

略