Question

【題目】如圖所示，質量m=0.2kg小物塊，放在半徑R1=2m的水平圓盤邊緣A處，小物塊與圓盤的動摩擦因數μ1=0.8。圓心角為θ=37°.半徑R2=2.5m的光滑圓弧軌道BC與水平軌道光滑連接于C點，小物塊與水平軌道的動摩擦因數為μ2=0.5。開始圓盤靜止，在電動機的帶動下繞過圓心O1的豎直軸緩慢加速轉動，某時刻小物塊沿紙面水平方向飛出（此時O1與A連線垂直紙面），恰好沿切線進入圓弧軌道B處，經過圓弧BC進入水平軌道CD，在D處進入圓心為O3.半徑為R3=0.5m光滑豎直圓軌道，繞過圓軌道后沿水平軌道DF向右運動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

（1）圓盤對小物塊m做的功；

（2）小物塊剛離開圓盤時A、B兩點間的水平距離；

（3）假設豎直圓軌道可以左右移動，要使小物塊能夠通過豎直圓軌道，求豎直圓軌道底端D與圓弧軌道底端C之間的距離范圍和小物塊的最終位置。

Answer 1

【答案】（1）1.6J；（2）1.2m；（3）物塊停離C位置處。

【解析】（1）小物塊剛滑出圓盤時： ，得到：

由動能定理得： ，得到：

（2）物塊切入圓弧面，由平拋運動知識可得：

在B處的豎直方向速度為，運動時間AB間的水平距離；

（3）物塊剛好通過圓軌道最高點E處： 由B到E點由動能定理得到： ，可得：

即DC之間距離不大于時物塊可通過豎直圓，最后物塊停止，由動能定理可得：

最后物塊停離C位置處。

故本題答案是：（1）1.6J；（2）1.2m；（3）物塊停離C位置處