Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng)=1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值R=2Ω的電阻．勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T，方向垂直導軌平面向上．質(zhì)量為m=0.2kg、電阻不計的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．求：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒速度的大��；
（3）已知金屬棒下滑時間為t=4s時，運動路程為s=20m，其速度為v=8m/s．若在這4s內(nèi)，R產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在R內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，求恒定電流I₀的值．

Answer 1

分析：（1）導體棒向下滑動過程中，受到重力、軌道的支持力、安培力和滑動摩擦力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運動時有最大的加速度．（2）當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件和安培力公式求最大速度．
（3）根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）當ab剛開始運動時有最大的加速度，此時速度為v，感應(yīng)電流為零，導體棒所受的安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)值，得a=4m/s²
（2）ab的速度最大時，做勻速直線運動，合外力為0，則有
mgsinθ=μmgcosθ+

B2l2vm

R

代入數(shù)值，得v_m=10m/s                 
（3）金屬棒下滑4s的過程中根據(jù)動能定理得：

I

2 0

Rt=mgsinθ?s-μmgcosθ?s-

1

2

mv2
代入數(shù)值，得I0=

1.2

A             
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒速度的大小為10m/s；
（3）恒定電流I₀的值為

1.2

A．

點評：電磁感應(yīng)中導體切割引起的感應(yīng)電動勢在考試中涉及較多，應(yīng)明確導體棒受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意平衡狀態(tài)的處理．