Question

如圖，有大量質量為m、電荷量為+q的帶電粒子以等大速度從P點沿垂直于磁場的不同方向連續射入磁感應強度為B，磁場寬度為d的勻強磁場中，求解下列問題：
（1）要使粒子不從右邊界射出，粒子速度大小應滿足的條件是什么？
（2）若粒子恰好不從右邊界射出，這些粒子在磁場中所能到達區域的面積是多少？
（3）設從P點垂直左邊界進入磁場的粒子，能從右邊界Q點射出，射出時速度方向改變θ角，求該粒子的速度大小和粒子的偏轉距離(E、Q間的距離) ？

Answer 1

（1）
（2）
（3），

（1）根據題意畫出粒子運動軌跡如圖

 ……………………①
要使粒子不從右邊界射出，應有 ……………………②
聯立①②式解得   
（2）若粒子恰好不從右邊界射出。應有 
此時粒子在磁場中所能到達的區域的面積為：
（3）設此時粒子速度為v₂，軌跡半徑為，由題意及幾何知識得
∠  故有…………③
由牛頓第二定律得： …………④
聯立③④式解得 
粒子偏轉距離為。