Question

【題目】如圖所示，ACDE和FGHI為相互平行的軌道，AC、FG段為半徑為r的四分之一圓弧，CDE、GHI段在同一水平面內(nèi)，CG連線與軌道垂直，兩軌道間距為L，在E、I端連接阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒靜止在軌道上緊靠A、F端，且與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒的電阻也為R，其它電阻不計(jì)，整個(gè)軌道處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。讓導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，速度大小為v，導(dǎo)體棒最終靜止在水平軌道DE、HI段某處。軌道DE、HI段粗糙、其它部分光滑，HI=DE，最終定值電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，求：

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，通過定值電阻R的電量；

（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到CG前瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小

（3）導(dǎo)體棒因與軌道DE、HI段摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到與CG重合時(shí)，通過定值電阻R的電量為q

求得:

(2)導(dǎo)體棒剛運(yùn)動(dòng)到CG時(shí)，回路中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

回路中的電流

導(dǎo)體棒受到的安培力

水平方向的加速度

導(dǎo)體棒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

所以，合加速度

(3)由于導(dǎo)體棒與定值電阻串聯(lián)，因此導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量也為Q；根據(jù)能量守恒導(dǎo)體棒因與軌道摩擦產(chǎn)生的熱量