Question

【題目】如圖所示AB為半徑R=1m四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E=1×106V/m豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量m=lkg帶電量q=1.4×10-5C正電荷的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H處由靜止開始自由下落（不計(jì)空氣阻力），BC段為長L=2m，與物體動(dòng)摩擦因數(shù)的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ=530且離地面DE高h(yuǎn)=0.8m的斜面。已知sin530=0.8，cos530=0.6，求：

(1)若H=1m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；

(2)若H=0.85m，計(jì)算物體從C處射出后打到的位置（不討論物體的反彈以后的情況）；

(3)通過你的計(jì)算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0.8m處。

Answer 1

【答案】（1）8N （2） （3）不存在這樣的H值

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合牛頓第三定律得出到達(dá)B點(diǎn)對軌道的壓力．根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求解，牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出停止的位置距離B點(diǎn)的最小距離，從而進(jìn)行判斷．

（1）物體由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，

根據(jù)動(dòng)能定理：

到達(dá)B點(diǎn)有:

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)牛頓第三定律，支持力與壓力大小相等，方向相反，所以物體對軌道的壓力大小為，方向豎直向下

（2）物體由靜止運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)得:

假設(shè)物體從C射出后落在CD上的P點(diǎn)，

有， ，

由幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)與落點(diǎn)的距離為，故假設(shè)成立，P距離C

（3）要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，當(dāng)支持力為0時(shí)，最低點(diǎn)有個(gè)最小速度v，

解得：v=2m/s

在粗糙水平面滑行時(shí)的加速度a=μg=2m/s2

物體最終停止的位置距離B ：

即物體能沿著軌道從A運(yùn)動(dòng)到B，停的位置最近離B點(diǎn)1m，所以不存在這樣的H值