Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道BCD與足夠長的傳送帶DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點為圓弧軌道的最低點，半徑OB、OD與OC的夾角分別為和，傳送帶以的速度沿順時針方向勻速轉動，將一個質量的煤塊視為質點從B點左側高為處的A點水平拋出，恰從B點沿切線方向進入圓弧軌道。已知煤塊與軌道DE間的動摩擦因數，重力加速度g取，，求：

煤塊水平拋出時的初速度大小；

煤塊第一次到達圓弧軌道BCD上的D點的速度大��；

煤塊在傳送帶上向上滑行的最大位移？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)煤塊做平拋運動，由自由落體運動的規律求出煤塊落在A時的豎直分速度，然后應用運動的合成與分解求出煤塊的初速度大小v0。

(2)通過計算分析清楚煤塊的運動過程，由動能定理求出煤塊在D點的速度；

(3)先分析煤塊的運動情況，再根據牛頓第二定律結合運動學基本公式求解。

（1）煤塊在拋出后豎直方向做自由落體運動，豎直方向有：

煤塊恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則：
得：
（2）煤塊在的過程中由動能定理：
解得：，
（3）因，所以，煤塊先沿傳送帶向上做勻減速運動，當速度小于傳送帶的速度后仍然先向上減速，在速度大于傳送帶速度時，沿傳送帶向上勻減速由牛頓第二定律：
后面的勻變速階段由牛頓第二定律：
解得：，
第一階段：，
所以，向上滑行的最大位移為
聯立可得：