Question

（18分）
風能是一種環保型的可再生能源。據勘測，我國利用風力資源至少有2．53×10⁵MW，所以風能是很有開發前途的能源。風力發電是將風的動能通過風力發電機轉化為電能的過程。某風力發電機將傘氣的動能轉化為電能的效率=20％，空氣密度，其有效受風面積S=20m²。此風力發電機輸出U=250V穩定的直流電壓，用它給如圖11所示的皮帶傳送裝置的電動機（電動機未畫出）供電，輸電線電阻不計。已知皮帶傳送裝置的電動機的額定電壓U_額=250V，允許消耗電功率的最大值P_電m=500W，線圈電阻R=5．0Ω，在該電動機消耗電功率達到最大值的情況下，電動機及皮帶傳送裝置各部分由于摩擦而損耗的功率與皮帶傳送裝置輸出的機械功率之比為1：5。重力加速度g取10m／s².
（1）求此風力發電機在風速=10m／s時輸出的電功率；
（2）求皮帶傳送裝置的電動機消耗電功率達到最大值時，皮帶傳送裝置輸出的機械功率；
（3）已知傳送帶兩端A、B之間距離s=10m，高度差h=4．0m。現將一貨箱（可視為質點）無初速地放到傳送帶上A處，經t=1．0s后貨箱與傳送帶保持相對靜止，當貨箱被運送至B處離開傳送帶時再將另一個相同的貨箱以相同的方式放到A處，如此反復，總保持傳送帶上有一個（也只有一個）貨箱。，在運送貨箱的過程中，傳送帶的運行速度始終保持不變。若要保證皮帶傳送裝置的電動機所消耗電功率始終不超過P_電m=500W，貨箱的質量應滿足怎樣的條件。

Answer 1

（1）2．6 ×10³W
（2）400W
（3）貨箱質量不得大于80kg

（1）1s內吹到風力發電機有效面積上空氣的體積V=Sv₁……………………………2分
這些空氣所具有的動能E_k=ρVv₁²………………………………………………………2分
風力發電機輸出的電功率 P===2．6 ×10³W………………………………2分
（2）設帶動傳送帶的電動機消耗電功率最大時通過它的電流為I，此時電動機輸出功率為P_輸出，皮帶傳送裝置輸出的機械功率為P_機械。
則I==2．0A…………………………………………………2分
       P_輸出=P_電m－I²R=480W……………………………2分
根據題意可知P_機械=P_輸出=400W……………………………2分
（3）設貨箱在恒力作用下做勻加速直線運動的位移為s_x，上升的高度為h_x。
根據勻加速運動公式有s_x=v₂t=0．50m，
根據幾何關系解得h_x=0．20m………………1分
貨箱在傳送帶上加速運動時，帶動傳送帶運行的電動機需要消耗較大的電功率，所以在貨箱加速過程中電動機如果不超過其允許消耗的最大功率，勻速運行過程中就不會超過其允許消耗的最大電功率。………………1分
設貨箱質量為m，貨箱被加速的過程中其機械能增加量為E，由于貨箱與傳送帶的摩擦產生的熱量為Q。E=E_p+E_k=mgh_x+mv₂²……………………………………1分
設貨箱與傳送帶之間的摩擦力為f，對于貨箱在傳送帶上被加速的過程，根據動能定理有 fs_x-mgh_x=mv₂²。
在貨箱加速運動過程中，傳送帶的位移s_帶=v₂t=1．0m，所以貨箱與傳送帶之間的相對位移Δs=s_帶-s_x=0．50m，根據功能關系Q=f·Δs
聯立解得Q=Δs………………………………1分
為使電動機工作過程中不超過允許的最大值，應有E_p+E_k+Q小于等于P_機械t，即
       mgh_x+mv₂²+Δs≤P_機械t………………………………………………1分
解得≤80kg，即貨箱質量不得大于80kg…………………1分