Question

已知引力常量G和下列各組數據，能計算出地球質量的是（　　）

A．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離

B．人造地球衛星在地面附近運行的周期和軌道半徑

C．月球繞地球運行的周期及月球的半徑

D．若不考慮地球自轉，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

A、地球繞太陽運動的周期和地球與太陽的距離，根據萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

其中m為地球質量，在等式中消去，只能求出太陽的質量M．也就是說只能求出中心體的質量．故A錯誤．
B、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

又因T=

2π

v

，
∴地球的質量M=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質量，故B正確．
C、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的質量M=

4π2r3

GT2

，其中r為地球與月球間的距離，而不是月球的半徑，故C錯誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質量M=

r2g

G

，故D正確．
故選BD．