Question

【題目】地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，質量相等的三顆衛星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛星甲和乙的運行軌道在P點相切。不計阻力，以下說法正確的是( )

A. 如果地球的轉速為原來的倍，那么赤道上的物體將會飄起來而處于完全失重狀態

B. 衛星甲、乙分別經過P點時的速度相等

C. 衛星甲的機械能最大

D. 衛星周期：T甲>T乙>T丙

Answer 1

【答案】ACD

【解析】使地球上的物體隨地球自轉的向心加速度為a時，有：G-mg=ma；當物體飄起來的時候，由萬有引力完全提供向心力，有 G=ma′；則此時物體的向心加速度為 a′=g+a；根據向心加速度和轉速的關系有：a=R（2πn）2，a′=R（2πn′）2可得：n′= ，故A正確。物體在橢圓形軌道上運動時，軌道高度越高，在近地點時的速度越大，所以衛星甲經過P點時的速度比衛星乙經過P點時的速度的大，故B錯誤。衛星的機械能跟衛星的速度、高度和質量有關，因衛星甲的最遠點較遠，故甲衛星的機械能最大，故C正確。根據開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛星的周期越小，衛星丙的半長軸最短，甲的最長，則T甲>T乙>T丙，故D正確。故選ACD。