Question

【題目】(14分)如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角θ，底端經一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質量m="2kg" 的物體從高h=30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數μ1=0.25，與水平傳送帶的動摩擦因數μ2=0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，物體又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端。已知傳送帶的速度恒為v=2.5m/s，tanθ=O.75，g取10m/s2。求：

（1）物體第一次滑到底端的速度大小。

（2）從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，求傳送帶對物體所做功及物體對傳送帶做功。

（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0 20J （3）1.5m

【解析】試題分析：（1）設物體第一次滑到底端的速度為，

根據動能定理：（2分）

解得v0=2m/s （1分）

（2）物體受到傳送帶的摩擦力得加速度,

到最右端的時間，物體返回到傳送帶的左端也為（2分）

因為第一次物體滑上傳送帶的速度小于傳送帶的速度，故物體回到傳送帶的速度也為（1分）

由動能定理得到，摩擦力對物體做功為0 （2分）

傳送帶的位移（1分）

物體對傳送帶做功（1分）

代入計算得W=20J （1分）

（3）從物體開始下滑到最終停在斜面底端全過程由動能定理

（2分）

代入數據得（1分）