Question

【題目】英國物理學家胡克發現：金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長量與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發現為后人對材料的研究奠定了基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm2，設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的，問它能承受的最大拉力為多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，因此，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

(1)測試結果表明金屬絲或金屬桿受拉力作用后其伸長量與材料的長度成_______比，與材料的截面積成________比．

(2)上述金屬桿所能承受的最大拉力為____________N．

Answer 1

【答案】（1）正、反；（2）

【解析】試題分析：（1）由表格知：

①當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比；

②當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比；

③當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比．

由①②的結論，測試結果表明線材受拉力作用后其伸長與材料的長度成正比，與材料的截面積成反比．

（2）由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有： （k為常數），根據圖表提供數據代入解得： 。

由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的，即；

此時， ；代入上面的公式①解得： 。