Question

【題目】如圖所示，PA是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，AB為一段粗糙的水平軌道，二者相切于A點，AB離水平地面高h=0.45m，BC是傾角為θ=37°的斜面，三段軌道處于同一豎直面內．現將質量m=1.0kg的小滑塊從P點由靜止釋放．已知圓弧軌道的半徑R=0.9m，滑塊與AB軌道之間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

(1)求滑塊剛到達A點時對A點的壓力；

(2)若要使滑塊不能落到BC斜面上，AB段的長度應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】(1)壓力為30N，方向垂直AB向下 (2)L＞4.5m或L＜3.5m

【解析】

（1）設滑塊到A點的速度為vA，剛到達A點時受到的支持力為F，根據機械能守恒有：
mvA2＝mgR，
根據牛頓第二定律有：Fmg＝m，
代入數據解得F=30N．
由牛頓第三定律得，滑塊對A點的壓力為30N，方向垂直AB向下．
（2）設AB的長度為L1，滑塊剛好能運動到B點，由動能定理得，
mgR=μmgL1，
代入數據解得L1=4.5m．
設AB的長度為L2時，滑塊離開B點后做平拋運動剛好落到C點，設離開B點的速度為vB，
根據平拋運動的知識，有：h=gt2，hcotθ=vBt，
代入數據解得vB=2m/s．
根據動能定理得，mgR-μmgL2=mvB2
解得L2=3.5m．
故AB的長度L應該滿足L＞4.5m或L＜3.5m．