Question

【題目】如圖所示，一個半徑為R=1.00m的粗糙圓孤軌道，固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度為h=1.25m在軌道末端放有質量為mB=0.05kg的小球(視為質點)，B左側軌道下裝有微型傳感器，另一質量為mA=0.10kg的小球A(也視為質點)由軌道上端點從靜止開始釋放，運動到軌道最低處時，傳感器顯示讀數為2.6N，A與B發生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時的水平位移為s=1.00m，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2.求：

（1）小球A運動到軌道最低處時的速度大小

（2）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；

（3）A與B碰撞過程中，系統損失的機械能.

Answer 1

【答案】（1）4.00m/s（2）0.20J（3）0.25J

【解析】(1)在最低點對球由牛頓第二定律有：FA-mAg=

解得vA=4.00m/s

(2)由動能定理有：mAgR-Wf=

解得：Wf=0.20J

（3）碰后對B球平拋有：

∴v′B=2.0m/s

B碰由動量守恒定律有：mAvA=mAv′A+mBv′B

∴v′A=3.0m/s

由能量守恒得：ΔE損=

故 ΔE損=0.25J