Question

【題目】（10分）有一個冰上滑木箱的游戲節目，規則是：選手們從起點開始用力推箱一段時間后，放手讓箱向前滑動，若箱最后停在桌上有效區域內，視為成功；若箱最后未停在桌上有效區域內就視為失敗。其簡化模型如圖所示，AC是長度為L1＝7 m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推箱，BC為有效區域。已知BC長度L2＝1 m，木箱的質量m＝50 kg，木箱與冰面間的動摩擦因數μ＝0.1。某選手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取10 m/s2。那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

(1)推力作用在木箱上時的加速度大小；

(2)推力作用在木箱上的時間滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)3 m/s2 (2) 1 s≤t≤s

【解析】(1)設推力作用在木箱上時的加速度為a1，根據牛頓運動定律得

F－μmg＝ma1

解得a1＝3 m/s2.

(2)撤去推力后，木箱的加速度大小為a2，根據牛頓運動定律得

μmg＝ma2

解得a2＝1 m/s2

推力作用在木箱上時間t內的位移為

x1＝a1t2

撤去力F后木箱繼續滑行的距離為

x2＝

木箱停在有效區域內，要滿足條件

L1－L2≤x1＋x2≤L1

解得1 s≤t≤s.