Question

【題目】圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO軸轉(zhuǎn)動，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO轉(zhuǎn)動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e1 的表達(dá)式；

（2）線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e2的表達(dá)式；

（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其他電阻均不計(jì)）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動速度為v，

則

在t時(shí)刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為

E1=

由圖可知

則整個線圈的感應(yīng)電動勢為

（2）當(dāng)線圈由圖3位置開始運(yùn)動時(shí)，在t時(shí)刻整個線圈的感應(yīng)電動勢為

（3）由閉合電路歐姆定律可知

這里的E為線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值

則線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為

其中

于是