Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小A孔進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s2。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍？

Answer 1

【答案】(1) 10N　 (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

【解析】試題分析：（1）當擺球由C到D運動，機械能守恒，則得：，

在D點，由牛頓第二定律可得：，

代入數據解得Fm=20N．

（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：

①要保證小球能達到A孔，設小球到達A孔的速度恰好為零，

對小球從D到A的過程，由動能定理可得：-μ1mgs=0-mvD2

解得：μ1=0．5

若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道．其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，由機械能守恒可得：mvA2＝mgR，

由動能定理可得：-μ2mgs=mvA2mvD2，

解得：μ2=0．35

②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點由牛頓第二定律可得：，

由動能定理可得：μ3mgs2mgR＝mv2mvD2，

解得：μ3=0．125