Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，AB長L＝8.8m，傳送帶以v0＝6m/s的速率沿逆時針方向轉動。在傳送帶上端A無初速度地放一個質量m＝2kg的黑色煤塊，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，煤塊在傳送帶上運動會留下黑色痕跡。已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求

(1)煤塊從A點運動到B點的時間。

(2)煤塊從A點運動到B點的過程中，傳送帶上形成的黑色痕跡的長度

Answer 1

【答案】(1) 1.6s (2) 1.8m

【解析】

(1).煤塊剛放上時受到向下的摩擦力，設其加速度為a1，

則有

mgsin37°+ μmgcos37°＝ma1

代入數據，可得

a1＝10m/s2

煤塊加速到與傳送帶速度相等時所用的時間

t1=v0/a1＝0.6s

煤塊加速到速度與傳送帶速度相等時通過的位移

x1=a1t12/2＝1.8m

煤塊速度達到v0后，煤塊受到向上的摩擦力，設煤塊的加速度變為a2，

則有:

mgsin 37°-μmgcos 37°＝ma2

代入數據，得:

a2＝2m/s2

x2＝v0t2+a2t22/2

其中

x2＝L-x1＝7m

解得

t2＝1s

煤塊從A點運動到B點的時間

t＝t1+ t2＝1.6s

(2).第一過程煤塊相對于傳送帶向后留下的黑色痕跡長度:

△x1＝v0t1一x1＝1.8m

第二過程煤塊相對于傳送帶向前留下的黑色痕跡長度:

△x2＝x2- v0t2＝1m

△x1與△x2部分重合，故痕跡總長為1.8m