Question

【題目】如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C．在斜面上放置長木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B，A、B的質量均為m，A．B間的動摩擦因數μ＞tanθ．現同時由靜止釋放A、B，A與C發生碰撞的時間極短，碰撞前后瞬間速度大小相等，運動過程中小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g求：

（l）A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；

（2）A與C發生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊B的速度大小V2；

（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L．

Answer 1

【答案】（l）A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1為．

（2）A與C發生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊B的速度大小V2為．

（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L是4d．

【解析】解：（1）第一次碰撞前，由機械能守恒得

2m=2mgdsinθ

解得 v1=

（2）設發生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則

μmgcosθ+mgsinθ=maA；

μmgcosθ﹣mgsinθ=maB；

可知aA＞aB，則知A先減速到零，設A第一次碰撞后后上滑到最高點的時間為t，則

v1=aAt

v2=v1﹣aBt

聯立解得 v2=

（3）研究A、B運動的全過程，由能量守恒定律有

mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ

解得 L=4d

答：

（l）A與C發生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1為．

（2）A與C發生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊B的速度大小V2為．

（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L是4d．