Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊，薄木板的質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質點），質量m=0.5kg，小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ1=0.10，小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數相等，且μ2=0.20，設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起給薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動．

（1）若小滑板與木板之間發生相對滑動，拉力F1至少是多大？
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F2應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：設小滑塊與薄木板剛好發生相對滑動時，小滑塊的加速度為a1，薄木板的加速度為a2，根據牛頓第二定律

對小滑塊有：μ1mg=ma1

對木板有：F1﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

若小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為：a1=a2

聯立以上方程得：F1=4.5 N

若小滑塊與木板之間發生相對滑動，拉力F1至少為4.5 N

答：若小滑塊與木板之間發生相對滑動，拉力F1至少是4.5N

（2）解：設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a3，小滑塊脫離木板前薄木板的加速度為a4，空間位置變化如圖所示，則根據運動學公式有：

v=a1t

根據牛頓第二定律，對小滑塊有：μ2mg=ma3

由速度位移公式有：

x1= ，

x2=

由幾何有： =

木板的位移為：x= + = a4t2

F2﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma4

根據牛頓第二定律，對木板解得：F2=6 N

要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F2≥6 N

答：若小滑塊脫離木板但不離開桌面，拉力F應滿足的條件F≥6N

【解析】分別以滑塊和木板為研究對象根據牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為：a1=a2．

先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關系以及滑塊與木板的位移關系，根據牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結合找出的位移關系列方程求解

【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和連接體問題，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力即可以解答此題．