Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R="0.25m" 的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切。車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A。取g=10m/²，求：

(1) 小物塊到達A點時，平板車的速度大小
(2) 解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
(3) 小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大小；
(4) 小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離。

Answer 1

（1）v_共=0（2）E_p=7.5J（3）v_m=2.0m/s（4）它距O′點的距離為s－L=0.5m 

試題分析：
（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊到達圓弧最高點A時，
二者的共同速度v_共=0                  
（2）設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_p，上述過程中由能量轉(zhuǎn)換和守恒，則有E_p=mgR+μmgL代入數(shù)據(jù)得E_p=7.5J                 
（3）設不上物塊第二次經(jīng)過O′時的速度大小為v_m，此時平板車的速度大小為v_m，研究小
物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有0=mv_m－Mv_M   …①      
   ……②      由①②兩式可得  ……③
將已知條件代入③解得v_m=2.0m/s                  
（4）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0。設小物塊相對平板車滑動的
總路程為s，對系統(tǒng)由功能關(guān)系有E_p=μmgs     
代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m                  
小的塊最終靜止在O′點右側(cè)，它距O′點的距離為s－L=0.5m 
點評：明確物理過程，利用動量守恒定律結(jié)合能的轉(zhuǎn)化和守恒定律列式求解，是解決力學綜合題的關(guān)鍵。