Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內的平面直角坐標系xoy，y軸豎直向上，第三象限梯形OACD范圍內加有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場B，電場強度為E1=1.5N/C，B大小未知；OA與y軸成θ=45°夾角．第三、四象限在梯形之外加有水平方向的電場E2 ， 其大小隨時間變化如圖乙所示（取水平向右為正向）．今有帶電小球從A點正上方的F點（x=﹣0.15 m，y=0.1m）自由下落，在梯形中恰做勻速圓周運動，t=0時刻恰垂直于OA邊進入E2的電場中，t1時刻第一次經過y軸，t2時刻第二次經過y軸．（g=10m/s2）求：

（1）磁感應強度B的大小；
（2）小球在磁場中運動的時間；
（3）時刻t1、t2各為多少．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球在梯形中恰做勻速圓周運動，電場力和重力相等，則有：qE1=mg，

解得： ；

小球進入復合場中的速度為v，根據自由落體運動可得：mgy= ，

代入數據解得：v= ；

根據題意可知，粒子在復合場中做圓周運動的半徑為：R=x=0.15 m，

根據洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m ，

聯立并代入數據解得：B=1T

（2）

解：小球在磁場中運動的圓心即為O，軌跡對應的圓心角為： ，

所以小球在磁場中運動時間為：t= ≈0.12s

（3）

解：粒子射出復合場后沿水平方向的分速度為：vx=vcos45°=1m/s，

設水平方向的加速度大小為a，根據牛頓第二定律可得： ，

小球離開磁場時距離y軸的距離為： ，

根據位移時間關系可得： ，

代入數據解得：t1=0.065s；

第一次經過y軸時水平方向的速度為：v1=vx+at1=（1+40×0.065）m/s=3.6m/s，

粒子再次回到y軸的時間為：t′1= ，

所以有：t2=t1+t′1=0.065s+0.18s=0.245s

【解析】（1）根據電場力和重力相等求解比荷，根據自由落體運動求出進入磁場中的速度，根據幾何關系求解半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度；（2）求出小球在磁場中運動軌跡對應的圓心角，根據周期公式求解時間；（3）水平方向根據牛頓第二定律求解加速度，再根據位移時間關系、速度時間關系求解時間．
【考點精析】本題主要考查了向心力和洛倫茲力的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．