Question

（20分）如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連．水平軌道的右側有一質量為 2 m的滑塊C與輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時，滑塊C靜止在P點處；在水平軌道上方O處，用長為L的細線懸掛一質量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切，并可繞O點在豎直平面內擺動。質量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進入水平軌道與小球B發生彈性碰撞．P點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動摩擦因數均為=0.5，A、B、C均可視為質點，重力加速度為g．
（1）求滑塊A 從2L高度處由靜止開始下滑,與B碰后瞬間B的速度。
（2）若滑塊A能以與球B 碰前瞬間相同的速度與滑塊C相碰，A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放?
（3）在（2）中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經一段時間A與C相碰，設碰撞時間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為L，求彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

（1）2
（2）H
（3）

（1）對A，由機械能守恒得:mg2L=         ------2分
v₀=2                                            -------1分
A與B碰                              -------2分
                                 -------2分
速度交換，v_B= v₀ =2                                ------1分
（2）要使滑塊A能以與B碰前瞬間相同的速度與C碰撞，必須使小球B受A撞擊后在豎直平面內完成一個完整的圓周運動后從左方撞擊A，使A繼續向右運動。
設A從距水平面高為H的地方釋放，與B碰前的速度為v₀
對A，由機械能守恒得：                   -----  2 分
設小球B通過最高點的速度為v_B，則它通過最高點的條件是：
                                             ------- 2 分
小球B 從最低點到最高點的過程機械能守恒：
                               -------- 2 分
解得： H                                       -------- 1分
（3）從這個高度下滑的A與C碰撞前瞬間速度：   ----- 2 分
設A與C碰后瞬間的共同速度為v，由動量守恒：
                                       -------- 2 分
A、C一起壓縮彈簧，由能量守恒定律。有：
                -------2分
解得：                                 -- ----1分