Question

一直角棱鏡的截面為如圖所示的Rt△ABC，其頂角α=30°，AB邊長(zhǎng)為a，光屏PQ與AB平行，距棱鏡有一定距離，現(xiàn)有一寬度等于AB的單色光垂直射向AB面，經(jīng)棱鏡折射后在光屏PQ上形成一寬度等于

2

3

a的光帶，求棱鏡的折射率．

Answer 1

分析：平行光束垂直射向AB面方向不變，在AC面發(fā)生折射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答：解：作出光路圖如圖所示，圖中表示了經(jīng)棱鏡折射的上、下邊緣光線和中間一條代表光線．
在Rt△ADE中，由題設(shè)條件知，AD邊長(zhǎng)為

3

3

a，因CE長(zhǎng)為

2

3

a，所以DE長(zhǎng)為

1

3

a，
則得：tanθ=

1 3 a

3 3 a

=

1

3

，
解得：θ=30°
因α=30°，所以β=30°，這樣r=90°-β=60°
考慮光線在AC邊的折射，由折射定律有：
  n=

sinr

sini

=

sin60°

sin30°

=

3

答：棱鏡的折射率為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率．