Question

如圖所示，質量M=4kg的木板B靜止于光滑的水平面上，其左端帶有擋板，上表面長L=1m，木板右端放置一個質量m=2kg的木塊A（可視為質點），A與B之間的動  摩擦因素μ=0.2．現在對木板B施加一個水平向右的恒力F=14N，使B向右加速運動，經過一段時間后，木塊A將與木板B左側的擋板相碰撞，在碰撞前的瞬間撤去水平恒力F．已知該碰撞過程時間極短且無機械能損失，假設A、B間的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，g取10m/s²．，試求：
（1）撤去水平恒力F的瞬間A、B兩物體的速度大小v_A、V_B分別多大；
（2）碰撞后瞬間A、B的速度大小v′_A、V′_B分別多大；
（3）最終A、B相對靜止時木塊A在木板上的位置．

Answer 1

（1）設力F作用時間為t，根據牛頓第二定律得
則a_A=μg=2m/s²，
a_B=

F-μmg

M

=2.5m/s²，
依題意，有

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
t=2s
故v_A=a_At=4m/s
V_B=a_Bt=5m/s，
（2）A、B組成的系統動量守恒，有
mv_A+MV_B=mv′_A+V′_B，
由機械能守恒，有

1

2

mv

2A

+

1

2

Mv

2B

=

1

2

mv′

2A

+

1

2

Mv′

2B

解 得v′_A=

16

3

m/s
V′_B=

13

3

m/s
（3）設最終A停在距B左端xm處，則由系統動量守恒定律，有
mv′_A+V′_B=（M+m）v′
根據能量守恒定律，有μmgx=

1

2

mv′

2A

+

1

2

Mv′

2B

-

1

2

（M+m）v′²，
解 得：v′=

14

3

m/s，x=

1

6

m
答：（1）撤去水平恒力F的瞬間A、B兩物體的速度大小v_A、V_B分別是4m/s和5m/s；
（2）碰撞后瞬間A、B的速度大小vˊ_A、vˊ_B分別是

16

3

m/s和

13

3

m/s；
（3）最終A、B相對靜止時木塊A在木板上的位置是

1

6

m