Question

【題目】如圖所示，三個小滑輪A、B、C固定在邊長為1m的等邊三角形的三個頂點上，BC沿豎直方向，C離地面的高度為1.5m。物塊M通過一根5m長的細線，跨過滑輪A、B與質量為1kg的小球m相連，左側細線處于豎直狀態，右側與小球相連的細線與AC平行，物塊和小球都可看成質點，不考慮小球m是否還會與左側細線相撞，物塊M始終靜止，不計一切摩擦和阻力，重力加速度取10m/s2。

（1）求小球m到達最低點時的速度；

（2）求物塊M的最小質量；

（3）若小球m第二次運動到最低點時與細線分離，求小球的落點與物塊M的距離d。（答案可保留根號）

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）3kg；（3）（+）m

【解析】

（1）由于C離地面的高度為1.5m，由幾何關系知A離地面的高度為2m，所以小球m離B點的距離l=2m，細線與AC平行，即與豎直方向的夾角為60°。

小球m由靜止運動到最低點的過程中，根據動能定理有：

mgl（1-cosθ）=mv2

小球在最低點的速度為：

v==m/s=2m/s；

（2）小球運動到最低點，并圍繞C做圓周運動時，繩子的拉力最大，設小球距C的距離為l1，有：

T-mg=m，l1=1m

得：

T=mg+m=1×10N+1×N=30N

對物塊有Mg≥T，所以物塊的質量M≥3kg。

（3）小球m第二次運動到最低點時與細線分離，則小球向右做平拋運動，

在最低點，小球離地高度為h=0.5m，由h=gt2得：

t==s

小球平拋的水平位移為：

x=vt=2×m=m

A、C間的水平距離為：

x0=m

所以小球的落點與物塊M的距離為：

d=x0+x=（+）m。