Question

某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立坐標系，在和處有兩個與軸平行的水平界面和把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場、、 ，其大小滿足，方向如圖甲所示.在Ⅱ區域中的軸左右兩側還分別存在勻強電場、（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應. 是以坐標原點為中心對稱的正方形，其邊長.現在界面上的處沿軸正方向發射一比荷的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經三點后回到點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.

（1）求、場的大小和方向.

（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區城內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”.（上面半圓軌跡已在圖中畫出）

Answer 1

（1）I、III區域中

      

       在II區域的電磁場中運動滿足

      

      

       方向水平向右

       同理E₂=2×10³V/m方向水平向左.

（2）根據對稱性，在區域III中只能存在勻強磁場，且滿足B₃=B₂=0.1T，方向垂直紙面向外. 由于周期相等，所以在區域II中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行

       從B點運動至O點做類平拋運動，時間

       沿y軸方向的位移是L，則

       由牛頓第二定律qE_­=ma

       代入數據解得E=2×10³V/m

       根據對稱性電場方向如圖答所示.