Question

【題目】如右圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞．已知大活塞的質量為m1＝2.50 kg，橫截面積為S1＝80.0 cm2；小活塞的質量為m2＝1.50 kg，橫截面積為S2＝40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0 cm；汽缸外大氣的壓強為p＝1.00×105 Pa，溫度為T＝303 K．初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495 K．現汽缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內封閉氣體的溫度；

(2)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強．

Answer 1

【答案】（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度為330K；

（2）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強為1.01×105Pa．

【解析】試題分析：（1）大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發生等壓變化，

氣體的狀態參量：V1=（l﹣）s2+s1=（40﹣）×40+×80=2400cm3，

T1=495K，V2=s2l=40×40=1600cm3，

由蓋呂薩克定律得：=，即：=，解得：T2=330K；

（2）大活塞與大圓筒底部接觸后到氣缸內氣體與氣缸外氣體溫度相等過程中氣體發生等容變化，

大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時，由平衡條件得：pS1+p2S2+（m1+m2）g=p2S1+pS2，

代入數據解得：p2=1.1×105Pa，

T2=330K，T3=T=303K，

由查理定律得：=，

即：=，

解得：p3=1.01×105Pa；

答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度為330K；

（2）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強為1.01×105PA．