Question

【題目】如圖所示，一個邊長L=1m，電阻R=4Ω的正方形導體線框abcd，從高h=0．8m的高處由靜止自由下落，下落時線框平面始終在豎直平面內，且保持與水平磁場方向垂直，當線框下邊bc剛一進入下方的有界勻強磁場時，恰好做勻速運動，磁場的磁感應強度大小B=1T（g=10m/s2），求

（1）線框做勻速運動的速度大小

（2）線框的質量m大小．

（3）如果線圈的下邊bc通過磁場所經歷的時間為t=0．35s，求bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大小．

Answer 1

【答案】（1）線框做勻速運動的速度大小為4m/s

（2）線框的質量m大小為0．1kg．

（3）如果線圈的下邊bc通過磁場所經歷的時間為t=0．35s，求bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大小為2．5m/s2．

【解析】

試題分析：（1）（2）恰好勻速下落，說明安培力與重力平衡，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律與安培力表達式求解

（3）線框完全進入磁場前一直做勻速直線運動，完全進入磁場后做勻加速直線運動，根據運動學公式和牛頓第二定律求線框將要穿出磁場時的加速度

解：（1）設線框進入磁場時速度為V1

V12=2gh

V1==4m/s

（2）E=BLV1=4v

I===1A

線框所受安培力 F1=BIL=1×1×1=1N

又F1=mg

得m=0．1kg

（3）線框進入磁場勻速運動時間t1===0．25s

加速運動時間 t2=t﹣t1=0．1s

線框bc邊到達磁場下邊界速度 V2=V1+gt2=4+10×0．1=5m/s

安培力 F2=

由 F2﹣mg=ma

聯立得a=2．5m/s2