Question

如下圖1所示，水平面內的直角坐標系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標x的關系如下圖2所示，圖線是雙曲線（坐標軸是漸進線）；頂角θ=45°的光滑金屬長導軌 MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。已知t=0時，導體棒位于頂角O處；導體棒的質量為m=2kg；OM、ON接觸處O點的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計；回路電動勢E與時間t的關系如圖3所示，圖線是過原點的直線。求：

（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I₂的大小；
（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小；
（3）導體棒滑動過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標x（單位：m）的關系式。

Answer 1

（1）8A    （2） 6C    （3）

試題分析：（1）根據E—t圖像中的圖線是過原點的直線特點
有：      得：   （2分）
（2）可判斷I—t圖像中的圖線也是過原點的直線   （1分）
有：t=1s時     可有：  （2分）
得：   （1分）
（3）因θ=45°，可知任意t時刻回路中導體棒有效切割長度L=x  （2分）
再根據B—x圖像中的圖線是雙曲線特點：Bx=1
有：且   （2分）
可得：，所以導體棒的運動是勻加速直線運動，加速度  （2分）
又有：且也與時間成正比   （2分）
再有：  （2分）
   （2分）
得：  （2分）