Question

（12分）圖中工人在推動一臺割草機，施加的力大小為100 N，方向與水平地面成30°斜向下，。

（1）若割草機重300 N，則它作用在地面上向下的壓力多大？
（2）若工人對割草機施加的作用力與圖示反向，力的大小不變，則割草機作用在地面上向下的壓力又為多大？
（3）割草機割完草后，現工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運動，已知這個最小拉力為180 N，則割草機與地面間的動摩擦因數，及最小拉力與水平方向夾角α為多少？

Answer 1

（1）350 N（2）250 N（3）37°

解析試題分析：工人對割草機施加的作用力沿豎直方向的分力為50 N。
（1）當工人斜向下推割草機時，在豎直方向上有：F_N1=G+Fsin30°
解得：F_N1="350" N      （2分）
（2）當工人斜向上拉割草機時，在豎直方向上有：F_N2+Fsin30°=G
解得：F_N2=250N      （2分）
（3）由平衡條件知，在水平方向上：Fcosα= μF_N， （1分）
在豎直方向上有：F_N+Fsinα=G                  （1分）
聯立可得：，（2分）
所以當α+φ=90°，即tanα=μ時，F有最小值：
（2分）
代入數據可得：μ="0.75" ，α=arctan0.75，或α=37°（2分）
考點：本題考查正交分解法和三角函數極值法在力學問題中的應用。