Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平面上O點的轉軸上，另一端與一質量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質點）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長。小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經過B處的速度大小為v，運動到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）

A. 小球可以返回到出發點A處

B. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

C. 彈簧具有的最大彈性勢能為

D. aA-aC=g

Answer 1

【答案】CD

【解析】AC、設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep.

根據能量守恒定律得：

對于小球A到B的過程有：mgh+Ep= +Wf，

A到C的過程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=.

小球從C點向上運動時，假設能返回到A點，則由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發點A處。故A錯誤，C正確。

B. 設從A運動到C摩擦力的平均值為 ，AB=s，由Wf=mgh得： ˙s=mgssin30

在B點,摩擦力f=μmgcos30，由于彈簧對小球有拉力(除B點外),小球對桿的壓力大于μmgcos30，所以>μmgcos30

可得mgsin30>μmgcos30，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故B錯誤；

D. 根據牛頓第二定律得：

在A點有：Fcos30+mgsin30f=maA；

在C點有：Fcos30fmgsin30=maC；

兩式相減得：aAaC=g.故D正確。

故選：CD