Question

【題目】如圖所示，物塊A和長木板B質量均為1kg，A與B之間、B與地面之間動摩擦因數分別為0.5和0.2，開始時A靜止在B左端，B停在水平地面上．某時刻起給A施加一大小為9N的水平拉力F，1s后撤去F，最終A恰好停在B右端．（g取10m/s2）

（1）通過計算說明前1s內木板B是否運動．
（2）1s末物塊A的速度．
（3）木板B的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：長木板B受到A的摩擦力為：

f1=μ1mg=0.5×1×10=5N；

地面的最大靜摩擦力為：

f2=μ22mg=0.2×2×1×10=4N；

因為f1＞f2，故B運動

答：前1s內木板B在運動

（2）解：F作用時，對A根據牛頓第二定律可得：F﹣f1=ma1，

戴爾數據解得：a1=4m/s2，

1s末A的速度為：v1=a1t0=4×1m/s=4m/s；

答：1s末物塊A的速度為4m/s．

（3）解：F作用1s內A的位移為：a1= a1t02= =2m，

對B根據牛頓第二定律可得：f1﹣f2=ma2，

代入數據解得：a2=1m/s2，

撤去F后，A開始減速，有： ，

B仍以a2=1m/s2的加速度加速，設再經t時間A恰好不滑下，則有：

v1﹣a′1t=a2（t0+t），

代入數據可得：t=0.5s，

此過程A的位移為： ，

全過程B的位移為： ，

木板B的長度即為二者的相對位移為：L= ．

答：木板B的長度為2.25m

【解析】（1）計算A對B的摩擦力和地面對B的摩擦力大小即可作出判斷；（2）根據牛頓第二定律求解A的加速度，再根據速度時間關系求解速度大小；（3）分別計算加速過程和減速過程的相對位移，即可得出木板B的長度．